Ableitungen berechnen. Bsp. f(x) = sin(4x + 2)

Question

Ableitungen berechnen:

a) \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4 x^{2}+3 x+5}{2 x^{6}+2 x^{7}} \)

b) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (4 x+2) \)

c) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\cos \left(3 x^{2}+x+1\right) \)

d) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{2} e^{x} \)

e) \( f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (x) \cdot \frac{10}{x^{3}} \)

f) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (x) \cos (x) \)

Answer 1

Ja. Aber du solltest zunächst mal selber die Ableitungen Versuchen eventuell mit der Unterstützung von Wolframalphe und nur wenn du dann nicht klar kommst hier nochmals nachfragen.

a) https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%284%C2%B7x%5E2+%2B+3%C2%B7x+%2B+5%29%2F%282%C2%B7x%5E6+%2B+2%C2%B7x%5E7%29

Comments

ich habe in a die Quotientenregel angewendet, jedoch habe ich eine ganz andere lösung

in b habe ich die produktregel

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a) mit Quotientenregel ist richtig. Achte darauf das du kürzen kannst.

b) Hier sehe ich eine Verkettung von Funktionen also Kettenregel.

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ich komme bei der 1. immer noch nicht weiter.

ich habe das hier raus:

(-68x^7-40x^8-100x^6-60x^5)/(2x^6+2x^7)^2

könntest du mir sagen wie ich das weiter machen soll?

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Quotientenregel

u(x) = 4·x^2 + 3·x + 5

u'(x) = 8·x + 3

v(x) = 2·x^6 + 2·x^7

v'(x) = 12·x^5 + 14·x^6

f'(x) = ((8·x + 3) * (2·x^6 + 2·x^7) - (4·x^2 + 3·x + 5) * (12·x^5 + 14·x^6)) / (12·x^5 + 14·x^6)^2

f'(x) = (- 40·x^8 - 68·x^7 - 100·x^6 - 60·x^5) / (12·x^5 + 14·x^6)^2

 Der Ausdruck wäre richtig. Man könnte aber sicher noch kürzen.

f'(x) = (- 40·x^8 - 68·x^7 - 100·x^6 - 60·x^5) / (196·x^12 + 336·x^11 + 144·x^10)

f'(x) = (- 40·x^3 - 68·x^2 - 100·x - 60)/(x^5·(196·x^2 + 336·x + 144))

f'(x) = - (10·x^3 + 17·x^2 + 25·x + 15)/(x^5·(49·x^2 + 84·x + 36))

f'(x) = - (10·x^3 + 17·x^2 + 25·x + 15)/(x^5·(7·x + 6)^2)

Das muss man aber nicht machen.

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Mathecoach darf ich die Aufgaben b) bis f) machen? :)

also kann ich vielleicht mithelfen? :) (Wollte erstmal fragen)

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Darfst du gerne machen. Aber ich glaube der Fragesteller hat die eh schon.

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AHso^^

najaa egal es war ja auxch eine übung für mich^^

Answer 2

vielleicht kann ich dir ja auch bisschen helfen. Die a) hat ja schon der Mathecoach vorgerechnet, also mach ich mal die b)

 Hier mal ein selbstgezeichnettes Bild:

b)

f(x)= sin(4x+2)

Kettenregel anwenden, da es eine Verkettung ist:

f'(x)= 4cos(4x+2)

c)

f(x)= cos(3x²+x+1)

Auch Kettenregel anwenden:

f'(x)= -(6x+1)sin(3x²+x+1)

d)

f(x)= x²*e^x

Produktregel anwenden. Ich denke ist klar warum, oder?

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= x²

u'(x)= 2x

v(x)= e^x

v'(x)= e^x

f'(x)= 2x*e^x+e^x*x² 

f'(x)= e^x(2x+x²)

e)

Tipp: Produktregel und schreibe dir den Bruch mittels Potenzgesetzen um

f)

Auch die Produktregel anweden

Gruß

Comments

danke für eure hilfe :)

Emre123 die anderen aufgaben habe ich genauso gelöst, jedoch habe ich in e ein bisschen Probleme

und zwar

f(x)= sin (x) *10/x^3

nach Produktregel gilt

f´(x)=cos(x)+10/x^3-sin(x)*30/x^4

bin ich jetzt fertig?

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Warte kurz. Ich rechne das mal nach :) so aufm ersten Blick weiß ich nichts :)

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Produktregel:

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= sin(x)

u'(x)= cos(x)

v(x)= 10/x³ = 10x^-3

v'(x)= -30x^-4 = -30/x⁴

Einsetzen in die Formel

f'(x)= cos(x)*10x^-3+(-30x^-4)*sin(x)

f'(x)= (10cos(x))/x³-(30sin(x))/x⁴

Ich hatte die Klammern vergessen, sorry, aber hab sie jetzt verbessert.

so würde ich das machen :)