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Ableitungen berechnen:

a) \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4 x^{2}+3 x+5}{2 x^{6}+2 x^{7}} \)

b) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (4 x+2) \)

c) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\cos \left(3 x^{2}+x+1\right) \)

d) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{2} e^{x} \)

e) \( f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (x) \cdot \frac{10}{x^{3}} \)

f) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sin (x) \cos (x) \)

von

2 Antworten

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Ja. Aber du solltest zunächst mal selber die Ableitungen Versuchen eventuell mit der Unterstützung von Wolframalphe und nur wenn du dann nicht klar kommst hier nochmals nachfragen.

a) https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%284%C2%B7x%5E2+%2B+3%C2%B7x+%2B+5%29%2F%282%C2%B7x%5E6+%2B+2%C2%B7x%5E7%29

von 439 k 🚀

ich habe in a die Quotientenregel angewendet, jedoch habe ich eine ganz andere lösung

in b habe ich die produktregel

a) mit Quotientenregel ist richtig. Achte darauf das du kürzen kannst.

b) Hier sehe ich eine Verkettung von Funktionen also Kettenregel.

ich komme bei der 1. immer noch nicht weiter.

ich habe das hier raus:

(-68x^7-40x^8-100x^6-60x^5)/(2x^6+2x^7)^2

könntest du mir sagen wie ich das weiter machen soll?

Quotientenregel

u(x) = 4·x^2 + 3·x + 5

u'(x) = 8·x + 3

v(x) = 2·x^6 + 2·x^7

v'(x) = 12·x^5 + 14·x^6

f'(x) = ((8·x + 3) * (2·x^6 + 2·x^7) - (4·x^2 + 3·x + 5) * (12·x^5 + 14·x^6)) / (12·x^5 + 14·x^6)^2

f'(x) = (- 40·x^8 - 68·x^7 - 100·x^6 - 60·x^5) / (12·x^5 + 14·x^6)^2

 Der Ausdruck wäre richtig. Man könnte aber sicher noch kürzen.

f'(x) = (- 40·x^8 - 68·x^7 - 100·x^6 - 60·x^5) / (196·x^12 + 336·x^11 + 144·x^10)

f'(x) = (- 40·x^3 - 68·x^2 - 100·x - 60)/(x^5·(196·x^2 + 336·x + 144))

f'(x) = - (10·x^3 + 17·x^2 + 25·x + 15)/(x^5·(49·x^2 + 84·x + 36))

f'(x) = - (10·x^3 + 17·x^2 + 25·x + 15)/(x^5·(7·x + 6)^2)

Das muss man aber nicht machen.


Mathecoach darf ich die Aufgaben b) bis f) machen? :)

also kann ich vielleicht mithelfen? :) (Wollte erstmal fragen)

Darfst du gerne machen. Aber ich glaube der Fragesteller hat die eh schon.

AHso^^

najaa egal es war ja auxch eine übung für mich^^

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vielleicht kann ich dir ja auch bisschen helfen. Die a) hat ja schon der Mathecoach vorgerechnet, also mach ich mal die b)

Hier mal ein selbstgezeichnettes Bild:

Bild Mathematik

b)

f(x)= sin(4x+2)

Kettenregel anwenden, da es eine Verkettung ist:

f'(x)= 4cos(4x+2)


c)

f(x)= cos(3x2+x+1)

Auch Kettenregel anwenden:

f'(x)= -(6x+1)sin(3x2+x+1)


d)


f(x)= x2*ex

Produktregel anwenden. Ich denke ist klar warum, oder?

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= x2

u'(x)= 2x

v(x)= ex

v'(x)= ex

f'(x)= 2x*ex+ex*x2

f'(x)= ex(2x+x2)


e)

Tipp: Produktregel und schreibe dir den Bruch mittels Potenzgesetzen um

f)

Auch die Produktregel anweden


Gruß

von 7,1 k

danke für eure hilfe :)

Emre123 die anderen aufgaben habe ich genauso gelöst, jedoch habe ich in e ein bisschen Probleme

und zwar

f(x)= sin (x) *10/x^3

nach Produktregel gilt

f´(x)=cos(x)+10/x^3-sin(x)*30/x^4

bin ich jetzt fertig?

Warte kurz. Ich rechne das mal nach :) so aufm ersten Blick weiß ich nichts :)

Produktregel:

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= sin(x)

u'(x)= cos(x)

v(x)= 10/x3 = 10x-3

v'(x)= -30x-4 = -30/x4

Einsetzen in die Formel

f'(x)= cos(x)*10x-3+(-30x-4)*sin(x)

f'(x)= (10cos(x))/x3-(30sin(x))/x4

Ich hatte die Klammern vergessen, sorry, aber hab sie jetzt verbessert.

so würde ich das machen :)

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