nun ja, als Ansatz würde ich sagen, dass der eindimensionale Q-Raum ja nur rationale Zahlen enthält. es steht also die Frage im Raum, ob sich die Irrationalen Wurzel durch linearkombination mit rationalen Faktoren bilden lassen, also z.B.
$$ a\sqrt { 2 } =b\sqrt { 3 } $$ mit $$ a,b \in Q$$
da dann aber gilt
$$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt { 3 }}{\sqrt { 2 }}$$
ist der Bruch a/b offensichtlich nicht mehr rational. Linaerkombination in Q nicht möglich-> Linear unabhängig.
Aber das ist nur eine erste Idee, da die Aussage "sind im ℚ-Vektorraum ℝ linear unabhängig." etwas schwammig ist.