Für welche x ∈ ℝ konvergiert die Potenzreihe? Summe von (n*x^n).

Question

Für welche x ∈ ℝ konvergiert die Potenzreihe

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ { nx }^{ n } }? $$ Berechnen Sie für solche 

x den Grenzwert.

Hinweis: Cauchy-Produkt.

Wie berechne ich das? Danke für eure HIlfe!! :)

Answer 1

Nimmst du Quotientenkriterium:

a_n / a_n+1   =    n  / (n+1)   und das hat für n gegen unendlich den GW 1.

Also Konvergenzradius 1 also konvergiert die Reihe mindestens für x aus ]-1;1[.

für x=1 und für x=-1 sieht man leicht, dass sie nicht konv.