Steckbriefaufgabe für Funktion dritten Grades

Question

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph durch den Punkt 0/-2 verläuft und im Punkt 2/0 eine Wendetangente mit der Steigung -3 besitzt

Wie geht man hier Schritt für Schritt vor?

Answer 1

f(0)=-2   (Erster Punkt)

f(2)=0     (Zweiter Punkt)

f'(2)=-3   (Wegen Steigung der Wendetangente)

f''(2)=0    (Wegen Bedingung für Wendepunkt)

Gleichungssystem aufstellen:

d = -2

8a + 4b + 2c + d = 0

12a + 4b + c = -3

12a + 2b = 0

Löse dies und Du erhältst

f(x) = x^3-6x^2+9x-2

Grüße

Answer 2

für eine ganzrationale Funktion 3. Grades

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

braucht man 4 Informationen, um a, b, c und d herauszufinden.

1. Information

Graph verläuft durch den Punkt (0|-2)

f(0) = -2

2. Information

Graph verläuft durch den Punkt (2|0)

f(2) = 0

3. Information

Graph hat in (2|0) einen Wendepunkt

f''(2) = 0

4. Information

Graph hat in (2|0) die Steigung -3

f'(2) = -3

Alles in die Funktionsgleichung bzw. in deren 1. und 2. Ableitung einsetzen und dann das entstehende LGS lösen.

Besten Gruß