Vielen Dank für die Antworten !
Es ergibt sich also z.B. auch, dass der Logarithmus durch Berechnung der artanh-Reihe und der artanh durch Berechnung der Logarithmus-Reihe berechnet werden kann - je nachdem, welche Reihe früher konvergiert, da gilt
ln (1 +x) = x -x^2/2 +x^3/3 -x^4/4 +- ... und |x| < 1
artanh x = x +x^3/3 +x^5/5 +x^7/7 + ... + x^{2n+1}/(2n +1) + ... mit r = 1