Integration von sin(2x)?

Question

Wieso nenne ich bei der Aufgabe \( \int 2 \sin (x) \cos (x) d x \) dann \( cos(x) = u \)?

Ich kann auch problemlos sin(x) = u nennen und die Aufgabe lösen. Aber die Lösungen kriege ich unterschiedlich.

Comments

Additionstheoreme sind schon etwas schönes.

Answer 1

∫ sin (2x) dx  löst man günstigerweise ganz einfach mittels linearer Substitution, die Formel dafür lautet:

\( \int f(m x+n) \mathrm{d} x=\frac{1}{m} F(m x+n)+C \quad(\forall m \neq 0) \)

also: ∫ sin (2x) dx  = -1/2 cos (2x) + C