Für welchen Wert von t berührt K die x-Achse?

Question

Die gegebene Funktion lautet f(x)= -1/6 x ^{3} +1,5 tx +4

Dazu die Aufgaben
a) Welche Gemeinsamkeiten haben alle Kurven von K?

Ich dachte: Sie haben alle zwei Extremounkte, da f ' (x) zwei Lösungen hat nämlich + und - √3t

Stimmt das bzw. hat jemand Ergänzungen??

b) Zeigen Sie, dass K lokale Extrempunkte besitzt.

Da sieht meine Antwort ähnlich wie bei a) aus...

und c)
Für welchen Wert von t berührt K die x-Achse?

-> Die erste Ableitung Nullsetzen? Bzw. es braucht ja eine doppelte Nullstelle? Hilfe!!

Answer 1

a) Betrachte x= 0 für verschiedene t . Was haben also alle Graphen für x=0 gemeinsam

b) Deine Antwort aus a gehört nach eher nach b. Passt aber auch halb nach a. Aber da ist wie gesagt was anderes eher gefragt.

c)Was genau ist mit K gemeint? Die Menge aller f(x) mit t Element R ?

Allgemein sind Schnittpunkte mit der x-Achse die Nullstellen also f(x) = 0

Comments

Okay danke, dann wäre bei a eventuell die Antwort dass für x=0 immer f(x) =4 steht oder?

Und bei c?
Ich habe f(x) = O gesetzt und bis zu -1/6 x^{3} + 3/2 tx = -4 aufgelöst Muss ich jetzt weitermachen und die Substitution anwenden um zu einer Lösung zu kommen??