Sparkassenformel nach p umstellen: Kn = (Ko * q^n) + R * ((q^n)-1) / (q-1)

Question

Kn = (Ko * q^n) + R * ((q^n)-1) / (q-1)

EDIT(Lu): Klammern un Zähler und Nenner ergänzt.

Comments

In der Formel ist kein p vorhanden.
Du meinst sicherlich q.

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Na ja, wegen \(p=q-1\) sollte diese Kleinigkeit nicht sehr viel ausmachen. Schlimmer finde ich allerdings die Klammerungsfehler. Abgesehen davon lässt sich diese ganrationale Gleichung \(n\)-ten Grades nur für ganz wenige Werte von \(n\) überhaupt auflösen. Man begnügt sich also meistens mit Näherungslösungen aus Tabellen oder vom Rechner. Wie lautet denn die genaue Aufgabe?

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@hh181
Na ja, wegen p = q - 1
p=q−1
sollte diese Kleinigkeit nicht sehr viel ausmachen.

Wenn mir der Zusammhang bekannt gewesen wäre hätte ich
wohl nicht nachgefragt.

Ich bin kein Kaufmann. Ich kenne den Zusammenhang p = q -1 nicht.
Ich sehe nur eine mathematische Formel die von der Frage keinen Sinn
ergibt.

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Es gibt einen Sonderfall: Wenn n = 2. lässt sich nach q umstellen, weil eine quadratische Gleichung entsteht, die man ohne Näherugsverfahren lösen kann. Denn (q^2-1)/(q-1) = q+1, da q^2-1 = (q+1)*(q-1). Man kann q-1 wegkürzen.

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Man kann allgemein Gleichungen bis zum Grade 4 lösen und nicht nur quadratische Gleichungen.

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Diese Formeln sind sehr unhandlich und werden eher gemieden. Bei Kapitalranlagen geht es zudem meist um höhere Grade. :))

Answer 1

Wie schon gesagt, für ein allgemeines \( n \in \mathbb{N} \) mit \( n > 4 \) ist die Gleichung nicht allgemein lösbar sondern nur numerisch. Entweder Newton Verfahren, Regula Falsi o.ä.