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Lösen Sie nach x auf: 1- 6/(2-x) = 8 - x/(x-2) (Bruchgleichung)

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Lösen Sie nach x auf:

1- 6/(2-x) = 8 - x/(x-2)

Bitte um Lösungsweg, danke!
Gefragt 11 Sep 2012 von Gast gc2099

3 Antworten

+1 Punkt

Hallo,

Die rechte Seite ist gleich 8 - x/(x-2) = 8 + x/(2- x)

Damit haben wir auf beiden Seiten der Gleichung den gleichen Nenner in den Brüchen und können mit diesem multiplizieren:

1- 6/(2-x) = 8 + x/(2- x)    | * (2-x)

 

2-x -6 = 8 * 2 - 8 * x + x

-4 - x = 16 - 7x     | + x -16

-20 = -6x   | :(-6)

x = 10/3


 

Beantwortet 11 Sep 2012 von Capricorn Experte II
0 Daumen

Deine Aufgabe ist aus dem Bereich der Bruchgleichungen.

Ohne dir jetzt die Lösung vorzugeben, schalge ich vor, du schaust dir kurz das folgende Video hierzu an, damit du weißt, wie man die Gleichung umformen kann:

Quelle: Mathe G25: Bruchgleichungen / Bruchterme

Beantwortet 11 Sep 2012 von Matheretter Experte V
0 Daumen

wenn die Aufgabe so lautet:

(1-6)/(2-x)=(8-x)/(x-2)          | dann kann man auf neiden Seiten mit (x-2) und mit (2-x) multiplizieren.

(1-6)*(x-2)=(8-x)*(2-x)         |ausmultplizieren

x-2-6x+12=16-8x-2x+x²      |auf eine Seite bringen

              0   =x²-5x+6            | faktorisieren

              0     =(x-3)*(x-2)   ⇒    x1=3   x2=2

 

 

Beantwortet 11 Sep 2012 von Akelei Experte XIX

x2 = 2 ist in diesem Fall eine Scheinlösung, da die Division durch 0 nicht definiert ist.

Probe für x1 =3. -5/-1= 5/1 ok. Somit einzige Lösung x=3

Für Akeleis Interpretation der Aufgabe fehlt aber in der Aufgabenstellung eine Klammer.

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