Mengenlehre, Beweis: Durchschnitt und Differenz

Question

a) Zeige, dass A∪B die kleinste Menge ist, die gleichzeitig die Mengen A und B enthält.
b) Formuliere und beweise ähnliche Behauptungen für den Durchschnitt und
c) die Differenz.

Nur b) und c) bitte, a) habe ich schon.

Mein Ansatz:

 

b) A∩B ist die größte Mengen, die gleichzeitig die Teilmenge von A und B ist.

C⊆A und C⊆B => C⊆A∩B

Beweis:

x∈C, dann aus dem Vordersatz folgt x∈A und x∈B also x∈A∩B.

 

c) A\B ist die größte Menge, die gleichzeitig A enthält und B nicht enthält.

C⊆A und B^c => C⊆A\B

x∈C, dann aus dem Vordersatz folgt x∈A und x∉B also x∈A\B

Comments

Meinst du hier x∈C, dann…

jeweils x∈C, denn…?

Sind das bereits deine Beweisvorschläge die jemand überprüfen soll oder was genau ist die Frage?

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"dann" meine ich.

Ja, es sind meine Beweisvorschläge. Bitte um Kontrolle.

Answer 1

c) A\B ist die größte Menge, die gleichzeitig A enthält und B nicht enthält.

Hier stimmt in der Behauptung etwas nicht. Vielleicht kannst du das folgendermassen schreiben:

"c) A\B ist die größte Menge, die gleichzeitig in A enthalten ist und in der Komplementärmenge von B enthalten ist."

Comments

 Ist der Rest ansonsten OK?

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Ich kenne eure Beweisschreibweise nicht und den Vordersatz nicht.

Normalerweise kannst du nicht einfach 'dann' schreiben. Zudem sollte da vielleicht erst mal noch das Wort 'sei' auftauchen.

Sei x Element C....

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"Innerhalb eines Konditionals a \rightarrow b wird die erste Aussage a unter anderem als Vordersatz, Antezedens oder Vorderglied bezeichnet, die zweite Aussage b unter anderem als Nachsatz, Hintersatz, Konsequenz, selten auch Sukzedens." wikipedia.org :D

b) Sei x∈C. Aus dem "Vordersatz wissen wir,  wenn x∈C, dann auch x∈A und x∈B also x∈AnB.

c) Sei x∈C. Aus dem "Vordersatz" wissen wir,  wenn x∈C, dann auch x∈A. Außerdem x∈B^c also x∉B. Das bedeutet x∈A\B

Es muss aber C⊆A und C⊆B^c => C⊆A\B heißen :D.