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a) Zeige, dass A∪B die kleinste Menge ist, die gleichzeitig die Mengen A und B enthält.
b) Formuliere und beweise ähnliche Behauptungen für den Durchschnitt und
c) die Differenz.

Nur b) und c) bitte, a) habe ich schon.

Mein Ansatz:

 

b) A∩B ist die größte Mengen, die gleichzeitig die Teilmenge von A und B ist.

C⊆A und C⊆B => C⊆A∩B

Beweis:

x∈C, dann aus dem Vordersatz folgt x∈A und x∈B also x∈A∩B.

 

c) A\B ist die größte Menge, die gleichzeitig A enthält und B nicht enthält.

C⊆A und B^c => C⊆A\B

x∈C, dann aus dem Vordersatz folgt x∈A und x∉B also x∈A\B
von

Meinst du hier x∈C, dann…

jeweils x∈C, denn…?

Sind das bereits deine Beweisvorschläge die jemand überprüfen soll oder was genau ist die Frage?

"dann" meine ich.

Ja, es sind meine Beweisvorschläge. Bitte um Kontrolle.

1 Antwort

0 Daumen

c) A\B ist die größte Menge, die gleichzeitig A enthält und B nicht enthält.

Hier stimmt in der Behauptung etwas nicht. Vielleicht kannst du das folgendermassen schreiben:

"c) A\B ist die größte Menge, die gleichzeitig in A enthalten ist und in der Komplementärmenge von B enthalten ist."

von 162 k 🚀
 Ist der Rest ansonsten OK?
Ich kenne eure Beweisschreibweise nicht und den Vordersatz nicht.

Normalerweise kannst du nicht einfach 'dann' schreiben. Zudem sollte da vielleicht erst mal noch das Wort 'sei' auftauchen.

Sei x Element C....
"Innerhalb eines Konditionals a \rightarrow b wird die erste Aussage a unter anderem als Vordersatz, Antezedens oder Vorderglied bezeichnet, die zweite Aussage b unter anderem als Nachsatz, Hintersatz, Konsequenz, selten auch Sukzedens." wikipedia.org :D

b) Sei x∈C. Aus dem "Vordersatz wissen wir,  wenn x∈C, dann auch x∈A und x∈B also x∈AnB.

c) Sei x∈C. Aus dem "Vordersatz" wissen wir,  wenn x∈C, dann auch x∈A. Außerdem x∈B^c also x∉B. Das bedeutet x∈A\B

Es muss aber C⊆A und C⊆B^c => C⊆A\B heißen :D.

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