Ich will eine Funktion ableiten, jedoch komm ich an einem Punkt der Vereinfachung der Ableitung nicht weiter.
Ableitung von f(x) = 2^x · 5/(x+1)
Meine Idee:
- Irgendwann die Brüche zusammenziehen
- Eventuell aufheben von ln und e^{x }?
Den Gedanken hatte ich auch zuerst! Aber ich hatte mich mal durchs Internet gewälzt, bin mehrfach drauf gestoßen, dass 2x = ln(2)*ex ist :)
Terbsen
1) es ist -> 2 = e^{ln2 } also -> 2^x = [e^{ln2 } ]^x -> 2^x = e^{ x* ln 2 }
die Ableitung von 2^x ist dann -> 2^x * ln 2
2) f(x)= 5 * 2^x * (x+1)^{-1}
=> f ' (x) = 5* [ ( x+1)^{-2} + (x+1)^{-1} * ln 2 ] * 2^x
oder -> f ' (x) = [ 5* 2^x * ( 1 + (x+1)* ln 2 ) ] / ( x+1)^2
ok?
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