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Ich will eine Funktion ableiten, jedoch komm ich an einem Punkt der Vereinfachung der Ableitung nicht weiter.

Ableitung von f(x) = 2^x · 5/(x+1)

Bild Mathematik

Meine Idee:

- Irgendwann die Brüche zusammenziehen

- Eventuell aufheben von ln und e^{x }?

von

2 Antworten

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Ich bin mir grad selbst nicht ganz sicher, aber ist es nicht  u' =ln(2)* eln(2)*x ?
von

Den Gedanken hatte ich auch zuerst! Aber ich hatte mich mal durchs Internet gewälzt, bin mehrfach drauf gestoßen, dass 2x = ln(2)*ex ist :)

Terbsen

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1)  es ist -> 2 = e^{ln2 }
also

 -> 2^x =
[e^{ln2 } ]^x

 -> 2^x = e^{ x* ln 2 }


die Ableitung von 2^x ist dann -> 2^x * ln 2


2) f(x)= 5 * 2^x * (x+1)^{-1}


=> f ' (x) = 5*   [ ( x+1)^{-2} +  (x+1)^{-1} * ln 2 ] * 2^x


oder ->  f ' (x) =   [ 5*  2^x *  ( 1 +  (x+1)* ln 2  ) ] / ( x+1)^2 


ok?

von

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