Bestimme Grundperiode, Nullstellen und die x∈ℝ für die f ihre Max- bzw. Minimalwerte annimmt.
$$ f\left( x \right) =|\sin { \frac { x }{ 3 } } ||\sin { \frac { 2x }{ 3 } } ||\cos { \frac { x }{ 3 } } | $$
Kann mir jemand den Rechenweg zeigen?
$$ f\left( x \right) =|\sin { \frac { x }{ 3 } } ||\sin { \frac { 2x }{ 3 } } ||\cos { \frac { x }{ 3 } } | $$substituiere$$\phi=\frac x 3$$$$ f\left( 3 \phi \right) =|\sin { \phi } ||\sin {2 \phi } ||\cos { \phi } | $$Beträge durch Klammern ersetzen - später prüfen , ob das so einfach geht ... und beweisen.$$ f\left( 3 \phi \right) =\sin { \phi } \cdot \sin {2 \phi } \cdot\cos { \phi } $$$$ f\left( 3 \phi \right) =\left(\sin { \phi } \cdot\cos { \phi } \right) \cdot \sin {2 \phi } $$$$ f\left( 3 \phi \right) =\left(\frac 12\sin { 2 \phi } \right) \cdot \sin {2 \phi } $$$$ f\left( 3 \phi \right) =\frac 12 \left(\sin { 2 \phi } \right)^2 $$$$ f\left( 3 \phi \right) =\frac 12 \left(\frac 12(1-\cos { 4 \phi }) \right) $$$$ f\left( 3 \phi \right) =\frac 14 \left(1-\cos { 4 \phi } \right) $$Resubstitution$$ f\left( 3 \frac x 3 \right) =\frac 14 \left(1-\cos { 4 \frac x 3 } \right) $$$$ f\left( x \right) =\frac 14 -\frac 14\cos { \frac 4 3 x} $$nun bequem Kurvendiskussion durchführen ...
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