Aufgabe:
Berechnen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert:
\( \lim \limits_{ x \to \infty} \frac{x^2}{ x+3 } - x \)
x2/(x + 3) - x =
x2/(x + 3) - x(x + 3)/(x + 3) =
x2/(x + 3) - (x2 + 3x)/(x + 3) =
-3x / (x + 3)
lim (-3x/(x+3)) für x -> ∞ =
lim (-3x/x) für x -> ∞ | die 3 im Nenner verliert für x -> ∞ an Bedeutung
Und da
-3x/x = -3/1 = -3
gilt schlussendlich
lim (-3x/(x+1)) für x -> ∞ = -3
Besten Gruß
x^2/(x+3)+x = (x^2-x^2-3x)/(x+3) = -3x/(x+3)
limx→∞ -3x/(x+3) = -3,
weil für sehr große x, die 3 keine Rolle mehr spielt
Bsp x=100 dann x+3= 103
x=100000, dann x+3 =100003
also steht im Nenner Quasi nur noch x (für sehr große x)
limx→∞ -3x/(x+3)
= limx→∞ (-3x/x)
= limx→∞ (-3)
=-3
Hallo
Hier wurde das x mit (x-3) im Zähler und Nenner erweitert.
x(x+3)/(x+3)
=(x^2+3x)/(x+3)
und dann der Hauptnenner gebildet:
(x^2-(x(x+3))/(x+3)
dann mit dem angegebene Ergebnis.
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