Beweis der Symmetrie von Knoten und Gewichten einer Quadraturformel

Question

ich finde bei folgendem Beweis keinen Ansatz. Ich habe schon im Internet gesucht. Da sehe ich öfters, dass es wohl auch mit Lagrange-Polynomen zu beweisen geht. Ich bin mir da aber nicht wirklich sicher, weil wir die auch nur ganz kurz in der Vorlesung hatten. Was genau ein Lagrange-Polynom sein soll, habe ich auch nach längerer Internetsuche leider nicht herausfinden können. Ich wäre für einen Tipp sehr dankbar. :)

Zu beweisen ist:

Falls die Knoten einer Quadraturformel $${ \left( { b }_{ i },{ c }_{ i } \right)  }_{ i=1 }^{ s=2 }$$ symmetrisch sind nach Definition und ihre Ordnung p ≥ s ist, dann müssen auch die Gewichte symmetrisch sein.

Definition: Eine Quadraturformel heißt symmetrisch, wenn gilt c_i = 1 - c_s+1-i und b_i = b_s+1-i , (c_i sind Knoten und b_i sind Gewichte)

Gruß

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Ich brauche auch Hilfe zu dieser Aufgabe!