komme bei einer Aufgabe nicht weiter:
Gegeben sind die Gerade h=(6,3,6)^T + R(2,3,4)^T und der Punkt A=(-5,1,13)
Nun soll man die Hessesche Normalform der Ebene E in R^3, die durch die Gerade h und den Punkt A verläuft bestimmen.
Mein Ansatz wäre wie folgt:
Ich habe die Gerade G, die ich in eine Ebene E umwandeln kann indem ich den Ortsvektor p=(6,3,6)^T auch als Ortsvektor der Ebene nehme
Richtungsvektor 1 wäre dann u=(2,3,4)^T
Richtungsvektor 2 lässt sich mit dem Punkt A bestimmen also
v=(-5,1,13)^T - (6,3,6)^T=(-11,-2,7)
Wenn ich jetzt aber den Normalen Vektor bestimmen möchte erhalte ich mit Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren den Vektor (13,-58, 29)^T
Nun muss man ja den normierten Normalen Vektor bestimmen und nimmt den Betrag von (13,-58,29)^T
Dies ist aber ohne Taschenrechner eig kaum möglich somit frage ich mich wo mein Fehler ist, ist vielleicht mein Ansatz falsch?
