Sei K ein Körper. Zeigen Sie:
\( K[x, y] /\left(x^{2}-y\right) \cong K[z] \)
als Ringe, wobei \( K[x, y]=K[x][y] \) der Polynomring in zwei Variablen ist und \( \left(x^{2}-y\right) \) das Hauptideal \( \left(x^{2}-y\right) K[x, y] \triangleleft K[x, y] \).
$$f: K[x,y] \to K[z], x \mapsto z, y\mapsto z^2$$ und universelle Eigenschaft des Quotienten.
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