Sei K ein Körper. Zeigen Sie: Polynomring und Hauptideal Beweis

Question

Sei K ein Körper. Zeigen Sie:

\( K[x, y] /\left(x^{2}-y\right) \cong K[z] \)

als Ringe, wobei \( K[x, y]=K[x][y] \) der Polynomring in zwei Variablen ist und \( \left(x^{2}-y\right) \) das Hauptideal \( \left(x^{2}-y\right) K[x, y] \triangleleft K[x, y] \).

Answer 1

$$f: K[x,y] \to K[z], x \mapsto z, y\mapsto z^2$$ und universelle Eigenschaft des Quotienten.