Zu Aufgabe (a).
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit lege ich die Punkte A und B auf die y-Achse.
Sei A(0,r) und B(0,-r), wobei r = |AB|/2
Nun gilt
gA : y = r + mx (I)
wird geschnitten mit
gB : y = -r - (1/m)*x
gA n gB
r + mx = -r - 1/m *x
2r = (- m - 1/m)x = ((-m^2 - 1)/m) *x
-2rm/(m^2 + 1) = x
Einsetzen in (I)
y = r - 2rm^2/(m^2 + 1) = (rm^2 + r - 2rm^2)/(m^2 + 1)
y = ( r - rm^2)/(m^2 + 1)
Nun müsste gelten x^2 + y^2 = r^2
x^2 + y^2 = (-2rm/(m^2 + 1))^2 + ( ( r - rm^2)/(m^2 + 1))^2
x^2 + y^2 =r^2 ( (2m)^2 + ( ( 1 - m^2)^2)/(m^2 + 1)^2
x^2 + y^2 =r^2 ( (4m^2 + 1 - 2m^2 + m^4) )/(m^2 + 1)^2
x^2 + y^2 =r^2 ( 1 + 2m^2 + m^4) )/(m^4 + 2m^2 + 1)
x^2 + y^2 =r^2
q.e.d. (a)
Anmerkung: Vermutlich geht's auch einfacher, wenn du den Satz des Thales anwenden darfst.
Sekantensatz bei (b) brauchbar? https://de.wikipedia.org/wiki/Sekantensatz oder vielleicht Peripheriewinkelsatz?