Taylorreihe ln(wurzel((1+x)/(1-x)))

Question

Guten tag

Kann mir jemand dabei helfen, wie ich die funktion vereinfachen soll, damit ich danach gut ableiten kann?

Danke

$$f(x)\quad =\quad ln\quad (\sqrt { \frac { 1+x }{ 1-x }  } )$$

Answer 1

LN(√((1 + x)/(1 - x)))

= 1/2·LN((1 + x)/(1 - x))

= 1/2·(LN(1 + x) - LN(1 - x))

= 0.5·LN(x + 1) - 0.5·LN(1 - x)

Comments

Vielen dank für die schnelle antwort

hab ein verständnissproblem.Wieso kann man den bruch als differenz schreiben?

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http://www.emath.de/Referate/intro.pdf

Da hast du die Regeln schön übersichtlich.

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Schau dir mal die Rechenregeln für den Logarithmus an

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

Answer 2

Eine Möglichkeit wäre:
$$ f(x) = \ln\left(\sqrt { \frac { 1+x }{ 1-x }  } \right)  = \frac 12\cdot\ln\left( \frac { 2 }{ 1-x }-1 \right) $$