bei III fehlt -z
I -2x + 2y - 1z = 0
II 3x - 4y = 0
III -2x + 2y -z = 0
Dann erste Gl - 2. Gl
(Du musst immer versuchen Stufenform herzustellen,
und wenn der Eigenwert richtig ist, erhältst du dann immer
mindestens eine Zeile 0=0, d.h. du kannst immer mindestens eine
der Variablen beliebig wählen, etwa t.
Hier also
I -2x + 2y - 1z = 0
II 3x - 4y = 0
III 0 = 0
wähle x = t also 3t - 4y = 0 also y = (3/4)*t
in I
-2t + (3/2)t - z = 0 also z = 1/2 * t
Lösungen ( t ; (3/4)*t (-1/2) * t ) = t * ( 1 ; 3/4 ; - 1/2 )
Damit ist ( 1 ; 3/4 ; -1/2 ) oder besser ( 4;3;-2)
eine Basis des Eig.raumes zum Eigenw. 2