Vollständige Induktion mit Fakultät. (n+1)!−1+(n+1)∗(n+1)! vereinfachen.

Question

es geht um folgende Aufgabe:

Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass

$$\sum _{ k=1 }^{ n }{ k*k!\quad =\quad (n+1)!-1 } $$

Den Induktionsanfang und -annahme hab ich gemacht. Nun hab komm ich bei dem Induktionsschritt nicht weiter.

Mein Ansatz für Induktionsschritt:

$$\sum _{ k=1 }^{ n+1 }{ k*k!\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ k*k!+(n+1)*(n+1)!\quad =\quad (n+1)!-1+(n+1)*(n+1)! }  } $$

Aber wie geht es nun weiter???

Laut nächsten Lösungsschritt steht $$(n+1)!*(1+n+1)-1$$

Aber wie kommt man auf (1+n+1)??? Das versteh ich nicht :-(

Bitte um Hilfe !!!

Answer 1

Verstehst du 

a - 1 + 3a = 4a - 1? 

Das, was hier mit den Fakultäten gemacht wurde, ist dasselbe. 

Comments

Tut mit leid, aber versteht es immer noch nicht :-(

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a - 1 + 3a = 4a - 1? 

Zwischenschritt:

1a - 1 + 3a = (1+3)a -1

analog

a! -1 + 3a!   = 4a! - 1

Zwischenschritt:

1a! - 1 + 3a! = (1+3)a! -1

analog

(n+1)! -1 + 3(n+1)!   = 4(n+1)! - 1

Zwischenschritt:

1(n+1)! - 1 + 3(n+1)! = (1+3)(n+1)! -1

Nun noch die 3 so ersetzen, dass die fragliche Umformung resultiert.