Question

Löse ohne Verwendung des Logarithmus:

5^4x-1 -16*5^4x-3 =9*3^4x-2 -4*3^2(2x-1)

Answer 1

hier ein möglicher Weg:

$$ 5^{4x-1}-16\cdot 5^{4x-3} = 9\cdot 3^{4x-2}-4\cdot 3^{2(2x-1)} $$$$ 25\cdot 5^{4x-3}-16\cdot 5^{4x-3} = 9\cdot 3^{4x-2}-4\cdot 3^{4x-2} $$$$ 3^2 \cdot 5^{4x-3} = 5 \cdot 3^{4x-2} $$$$ 5^{4x-4} = 3^{4x-4} $$$$ x = 1. $$Versuche mal, das nachzuvollziehen, insbesondere auch die Strategie dahinter und den letzten Schritt. Auch andere Wege sind denkbar.

Answer 2

5^{4·x - 1} - 16·5^{4·x - 3} = 9·3^{4·x - 2} - 4·3^{2·[2·x - 1]}

5^{4·x - 1} - 16·5^{4·x - 3} = 9·3^{4·x - 2} - 4·3^{4·x - 2}

1/5·5^{4·x} - 16/125·5^{4·x} = 3^{4·x} - 4/9·3^{4·x}

225·5^{4·x} - 144·5^{4·x} = 1125·3^{4·x} - 500·3^{4·x}

81·5^{4·x} = 625·3^{4·x}

5^{4·x}/3^{4·x} = 625/81

5^{4·x}/3^{4·x} = 5^4/3^4

x = 1