Question

Löse ohne Verwendung des Logarithmus:

5^4x-1 -16*5^4x-3 =9*3^4x-2 -4*3^2(2x-1)

Answer 1

hier ein möglicher Weg:

$$5^{4x-1}-16\cdot 5^{4x-3} = 9\cdot 3^{4x-2}-4\cdot 3^{2(2x-1)}$$$$25\cdot 5^{4x-3}-16\cdot 5^{4x-3} = 9\cdot 3^{4x-2}-4\cdot 3^{4x-2}$$$$3^2 \cdot 5^{4x-3} = 5 \cdot 3^{4x-2}$$$$5^{4x-4} = 3^{4x-4}$$$$x = 1.$$Versuche mal, das nachzuvollziehen, insbesondere auch die Strategie dahinter und den letzten Schritt. Auch andere Wege sind denkbar.

Answer 2

5^{4·x - 1} - 16·5^{4·x - 3} = 9·3^{4·x - 2} - 4·3^{2·[2·x - 1]}

5^{4·x - 1} - 16·5^{4·x - 3} = 9·3^{4·x - 2} - 4·3^{4·x - 2}

1/5·5^4·x - 16/125·5^4·x = 3^4·x - 4/9·3^4·x

225·5^4·x - 144·5^4·x = 1125·3^4·x - 500·3^4·x

81·5^4·x = 625·3^4·x

5^4·x/3^4·x = 625/81

5^4·x/3^4·x = 5⁴/3⁴

x = 1