Goniometrie fehlende Werte bestimmen

Question

Aufgabe: Bestimme für den spitzen Winkel α die fehlenden Werte aus sin α, cos α und tan α anhand der Beziehung von Aufgabe 88, ohne α selbst zu bestimmen.

Ich habe eine Beispielaufgabe wie es aussehen soll. Bitte, wenn jemand die Aufgabe c lösen kann mit Lösungweg :)

Answer 1

c)  0,75*cos(a) = sin(a)  und sin^2(a) + cos^2 (a) = 1

( o,75*cos(a) ) ^2  + cos^2(a) = 1

1,5625 cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 16/25

cos(a) =  4 / 5

Comments

danke! :)

ich verstehe nicht wieso man von:

tanα= 3/4 auf 3/4^2*cos^2α + cos^2α= 1 kommt?! die rede ist ja von tanα

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tan = sin / cos

also 

sin =  cos * tan   und wenn tan = 3/4 dann ist

sin = 3/4 * cos

Answer 2

Bei c)

9/16 cos^2(A) = sin^2(A)

9/16 cos^2(A) = 1 - cos^2(A)

(1 + 9/16) cos^2(A) = 1

(25/16) cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 16/25

cos(A) = ± 4 / 5 

Rechne mal nach und wenn du einverstanden bist, bestimme sin(A) selbst.

Z.B. wie in b) oder via tan(A) = sin(A) / cos(A)

==>

cos(A) * tan(A) = sin(A)

Comments

danke :) die lösung ist jedoch nur: cos α= 0.8

nicht ±

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Es kann schon -0.8 sein, ausser du hast bisher sin, cos und tan nur im rechtwinkligen Dreieck, die nicht über 90° liegen können.

Man erweitert die Begriffe später auf andere Winkel. Bei Interesse: Schau dir dieses Video schon mal an:

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diese aufgabe ist zur bestimmung des spitzen winkels. aber danke :)

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Bitte. Alles klar. Das hatte ich überlesen.

Answer 3

(alpha = a, Wurzel aus... = V[...] )

sin(a) = V[(1-cos(a)^2]  oder sin(a) = - V[(1-cos(a)^2]

Einsetzen, dann kannst du erst einmal cos(a) bestimmen:

Gleichung quadrieren, nach cos(a) umstellen.