Vollständige Induktion: Für alle n ∈ ℕ \ { 1 } gilt 2^{n} > n + 1

Question

Aufgabe:

Für alle n ∈ ℕ \ { 1 } gilt 2^{n} > n + 1

Induktionsanfang für n = 2:

2^{2} > 2 + 1 ⇒ 4 > 3   für n = 2 gilt die Aussage

Induktionsvoraussetzung: 2^{n+1} > (n + 1) + 1

Wie geht es nun weiter?

Answer 1

Induktionsvoraussetzung: 2ⁿ > n + 1 [IV]

zu zeigen : 2ⁿ⁺¹ > (n+1)+1

Nachweis:  2ⁿ⁺¹ = 2 • 2ⁿ > 2• (n+1)  nach IV

= 2n + 2  > n+1+1