A zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 hat, eine Kugel. Er legt diese zurück und legt zusätzlich eine mit der Ziffer 3 rein. Nun zieht B eine Kugel. Auch er legt sie wieder zurück und legt eine mit der Ziffer 4 rein. Nun zieht Cleo.
a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?
P(111,222) = 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12
b.Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?
P(111, 11x, 1x1, x11) = 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 = 7/24
c. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?
P(11x, 1x1, x11, 22x, 2x2, x22, x33) = 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1 * 1/3 * 1/4 = 7/12