Stochastik mit Kugeln und Ziffern drauf

Question

A zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 hat, eine Kugel. Er legt diese zurück und legt zusätzlich eine mit der Ziffer 3 rein. Nun zieht B eine Kugel. Auch er legt sie wieder zurück und legt eine mit der Ziffer 4 rein. Nun zieht Cleo.

a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

b.Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?

c. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen? 

Answer 1

a) Da es anfangs nur1 und 2  gibt kann das nur  111 oder 222 sein

p(111) = 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12  oha Fehler 1/24

p(222) = 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12      hier auch

insgesamt also p =  2/12 = 1/6 hier dann 1/12

Comments

Warum wird aber davon ausgegangen, dass man bei der Anfangsurne ansetzt? Ich meine, am Ende der Aufgabe sind doch nur 3 Kugeln in der Urne weil Cleo eine rausgenommen hat?

Answer 2

A zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 hat, eine Kugel. Er legt diese zurück und legt zusätzlich eine mit der Ziffer 3 rein. Nun zieht B eine Kugel. Auch er legt sie wieder zurück und legt eine mit der Ziffer 4 rein. Nun zieht Cleo.

a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

P(111,222) = 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12

b.Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?

P(111, 11x, 1x1, x11) = 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 = 7/24

c. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen? 

P(11x, 1x1, x11, 22x, 2x2, x22, x33) = 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1 * 1/3 * 1/4 = 7/12