Gegeben ist die Folge: siehe unten

Question

Ich habe alle Punkte bis auf e).

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.

Gegeben ist die Folge a_n = 5n / n² + 9

a) Geben Sie die ersten fünf Folgenglieder an.

b) Untersuchen Sie die Folge auf Monotonie.

c) Untersuchen Sie die Folge auf Schranken.

d) Ermitteln Sie den Grenzwert der Folge.

e) Ab dem wie vielten Folgenglied gilt: a_n < 0,05 ?

Answer 1

forme die Ungleichung doch um und du erhältst:

$$ 0 < n^2 - 100n + 9 $$

mit dem Verfahren deiner Wahl kannst du nun schließen, dass dies für \(n \geq 100 \) gilt.

Gruß

Answer 2

an e) sieht man, dass Du die Klammer vergessen hast! (Punkt vor Strich-Rechnung!)

5/100=5*n/(n²+9) ist quadr. Gleichung mit n> 0 bleibt nur 

n=99.9099... -> also ab n=100 sind alle Glieder kleiner...

Beim Rest hilft der Iterationsrechner

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Ni=0;@N@Bi]=5*i/(@Pi,2)+9);@Ni%3E111@N0@N0@N#