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Welche Umformungen kann ich bei der Aufgabe anstellen, um auf das zu kommen, was rechts vom Gleichheitszeichen steht?

$$\operatorname { log } _ { 3 } \sqrt [ 5 ] { 100 } = \frac { 2 } { 5 \cdot \operatorname { lg } 3 }$$


Leider weiß ich nicht wie ich mit meinem Ansatz weitermachen soll:

$$\left. \begin{array} { l } { = \operatorname { log } _ { 3 } ( 100 ^ { \frac { 1 } { 5 } } ) } \\ { = \frac { 1 } { 5 } · \operatorname { log } _ { 3 } ( 100 ) } \\ { = \frac { 1 } { 5 } · \operatorname { log } _ { 3 } ( 25 · 4 ) } \\ { = \frac { 1 } { 5 } · \operatorname { log } _ { 3 } ( 25 ) + \operatorname { log } _ { 3 } ( 4 ) } \\ { = \frac { 1 } { 5 } · \frac { \operatorname { lg } ( 25 ) } { l g _ { 3 } } + \frac { \operatorname { lg } ( 4 ) } { l g _ { 3 } } } \end{array} \right.$$

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log3 ( 5√100 )  = log3 ((102)1/5)        [ n√a  = a1/n ]

 = log3 (102/5)              Potenzsatz  (an)m = an•m

= 2/5 • log3 (10)           Logarithmensatz  log (an) = n • log(a)

 = 2/5 • lg(10) / lg(3)    Logarithmenformel für Basiswechsel:   logb (x) =  loga(x) / loga(b)

 = 2/5 • 1/ lg(3)

= 2/ (5• lg(3))

Gruß Wolfgang

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