Du sprichst von "allen weiteren" Nullstellen? Ist damit zumindest eine Nullstelle angegeben?
Falls ja, direkt die Polynomdivision durchführen. Andernfalls muss geraten werden. Hierbei kann wohl angenommen werden, dass auch komplexe Nullstellen mit von der Partie sind. Hier findet man z_(1) = 2+i. Damit ist automatisch auch das komplex konjugierte eine Nullstelle: z_(2) = 2-i.
Insgesamt haben wir also (z-z_(1))(z-z_(2)) = (z^2-4z+5) mit dem wir eine Polynomdivision durchführen können.
(z^4-2z^3+2z^2-10z+25)/(z^2-4z+5) = z^2+2z+5
Nun bspw. pq-Formel bemühen und es ergibt sich
z_(3) = -1-2i
z_(4) = -1+2i
Grüße