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Beweisen Sie die Richtigkeit der Formel mittels der vollständigen Induktion:

∀ n, m ∈ ℕ:

$$ \sum _{ i=1 }^{ n }{ \prod _{ j=0 }^{ m-1 }{ (i+j)=\frac { (n+m)! }{ (m+1)(n-1)! }  }  }  $$


Dabei definiert man n Fakultät als:

$$n!=\begin{cases} 1,\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad n=0, \\ n*(n-1)!\quad \quad \quad \quad n\ge 1 \end{cases}$$


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Die cases

werden leider  in

https://www.matheretter.de/rechner/latex nicht vernünftig interpretiert.

Versuch eine Darstellung mit Klammern.

Möglicherweise besser, wenn die Leerstellen vor und nach cases entfernt werden.

Teste bitte deine Idee im oben angeführten Link.

Wenn's dort klappt, gerne deinen "Code" als Kommentar posten. Danke.

Alternativ für Fragesteller: Klartextfassung schreiben.


$$n!=\begin{cases} 1,\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad n=0, \\ n*(n-1)!\quad \quad \quad \quad n\ge 1 \end{cases}$$

EDIT: Besten Dank. Ist oben so korrigiert.

Ich habe mich bei der Formel leider vertippt. Die richtige Formel lautet:

$$ \sum _{ i=1 }^{ n }{ \prod _{ j=0 }^{ m-1 }{ (i+j)=\frac { (n+m)! }{ (m+1)(n-1)! }  }  }  $$

LG

EDIT: Habe die neue Version oben in die Fragestellung eingebaut.

Zur Aufgabe: Hast du denn schon eine Verankerung für die Behauptung?

Nein, leider weiß ich nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll.

Kann mir keiner bei dieser Aufgabe helfen? Oder habt ihr vielleicht eine ähnliche Aufgabe schon mal gemacht? Wie geht denn eine vollständige Induktion mit dem Summen- und Produktzeichen?

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