z/7z Modulo 7 lösen ohne Tabelle

Question

Die Gleichung:

6x=3

durch probieren weiß man, dass x=4 sein muss. Wie kann man das rechnerisch zeigen, ohne eine Tabelle machen zu müssen?

Wie kann ich x^200 + x = 6 lösen?

Comments

In diesem Körper gilt 6*6 =1. Wenn du also auf beiden Seiten deiner Gleichung mit 6 multiplizierst kommst du auf x=4.

Answer 1

6x=3 

von links mit dem Inversen von 6 multiplizieren,

das ist die 6

6*6*x=6*3

x  = 4

Comments

warum ist 6 das Inverse? In wie kommt man auf 4?

Answer 2

(2)   Wie man leicht nachrechnet, ist \(x^6=1\) für alle \(x\in\mathbb Z/7\mathbb Z\) mit \(x\ne0\). Es folgt$$x^{200}=x^{6\cdot33+2}=\left(x^6\right)^{33}\cdot x^2=x^2.$$Daher ist die Gleichung \(x^{200}+x=6\) äquivalent zu \(x^2+x=6\).
Durchprobieren liefert die Lösungen \(x_1=2;\,x_2=4\).

Comments

danke!

und wie gehe ich bei 4x^2=1 vor?