Konvergenz einer Reihe Bedingungen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass eine Reihe ∑ (i=1) bis k a_i  ( k ∈ℕ)  genau dann konvergiert, für alle ε > 0 ein n_o ∈ℕ existiert, sodass

|a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n | < ε

für alle n, m ∈ ℕ mit n > m ≥ n_o gilt.

Ich bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe..

Answer 1

Hinweis: Für natürliche Zahlen \(n > m \) ist

$$ \sum_{i=m+1}^n a_i = \sum_{i=1}^n a_i - \sum_{i=1}^m a_i $$

Gruß