Wie berechne ich das Integral von (e^x^2) * sin(x)?

Question

Wie berechne ich das das bestimmte Integral

$$ \int _{ -3 }^{ 3 }{ { e }^{ { x }^{ 2 } }\cdot \sin { \left( x \right)  }  } $$

Ich habe es schon mit partieller Integration und Polarkoordinaten versucht, aber bin nicht zu einem Ergebnis gekommen.

Answer 1

Der Integrand ist symmetrisch bezüglich Koordinatenurspung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+e%5E%28x%5E2%29+*+sin%28x%29+

Daher ist das Integral von - 3 bis + 3 einfach 0.

Comments

aber wie komme ich ohne wolfram alpha darauf?

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Die Symmetrie f(x) = - f(-x) solltest du anhand von

f(x) = e^  (x^2) * sin(x)

schon sehen.

-Wolfgang- hat dir das formal bereits nachgerechnet.

Einführung zur Symmetrie:

Answer 2

Für die Integrandenfunktion  f(x) = e^{(x^2)} • sin(x) gilt:

f(-x) = e^{(x^2)} • sin(-x) =  e^{(x^2)} • (- sin(x)) = - f(x)   [Sinusfunktion ist symmetrisch zum Unsprung

→  f  ist symmetrisch zum Ursprung

→  wegen der symmetrischen Integralgrenzen heben sich die negativen und positiven Integralanteile auf

→  ∫ = 0

Gruß Wolfgang