Im Unendlichen verlieren solche Begriffe wie "doppelt so mächtig" und "plus 1" an Bedeutung, das geht höchstens im Kindergarten ;).
Wenn du zeigen willst, dass die ganzen Zahlen abzählbar sind brauchst du eine Bijektion von den natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen. Üblicherweise geht man so vor, dass die geraden natürlichen Zahlen auf alle positiven ganzen Zahlen abgebildet werden (die Null mitgenommen) und die ungeraden natürlichen Zahlen auf die negativen ganzen Zahlen.