abzählbar unendlich oder überabzählbar

Question

D.h man kann eine unendliche Menge abzählen

, dann ist diese abzählbar unendlich wie z.B die natürlichen Zahlen? wann ist eine Menge dann überabzählbar? Hat jemand ein Beispiel dafür?

Wie schaut es bei den ganzen Zahlen aus?

Answer 1

eine Menge ist abzählbar unendlich wenn eine Bijektion zwischen dieser Menge und den natürlichen Zahlen existiert.

Ein Beispiel für eine überabzählbare Menge wären die reellen Zahlen oder auch die Potenzmenge der natürlichen Zahlen.

Gruß

Comments

vielen Dank!

also sind die ganzen Zahlen überabzählbar ?

---

Nein, sie sind abzählbar aus dem obigen Grund.

---

ok aber sind die ganzen Zahlen nicht doppelt so mächtig und plus +1 als die natürlichen?

---

Im Unendlichen verlieren solche Begriffe wie "doppelt so mächtig" und "plus 1" an Bedeutung, das geht höchstens im Kindergarten ;).

Wenn du zeigen willst, dass die ganzen Zahlen abzählbar sind brauchst du eine Bijektion von den natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen. Üblicherweise geht man so vor, dass die geraden natürlichen Zahlen auf alle positiven ganzen Zahlen abgebildet werden (die Null mitgenommen) und die ungeraden natürlichen Zahlen auf die negativen ganzen Zahlen.