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Hier hab ich noch eine die ich nicht schaffe.

Es ist wieder Lösungsmenge gesucht.

wir haben immer nur einfache Beispiele gemacht.

 

2.32x+2 - 3.22x = 3.22x+3 + 2.32x+1

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Schau vielleicht schon mal die folgende Lösung einer ähnlichen Gleichung an:

https://www.mathelounge.de/27390/exponentialgleichungen-mit-bzw-ohne…

Einzelne Schritte lassen sich da bestimmt übertragen…

2 Antworten

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Beste Antwort

Hi, bringe alles mit 3 und alles mit 2 auf je eine Seite:

2.32x+2 - 3.22x = 3.22x+3 + 2.32x+1

2*32x+2-2*32x+1=3*22x+3+3*22x  |:3 und :2 (minimiert bei jedem Summanden die Potenz um 1)

 

32x+1-32x=22x+2+22x-1

3*9x-9x=4*4x+1/2*4x

2*9x=4,5*4x    |:2 |:4x

9x/4x=2,25

(9/4)x=2,25

(2,25)x=2,25

 

Folglich x=1.

 



Alles klar?

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀
Danke, danke

Wäre schön, wenn wir in der Schule auch so eine einfache Erklärung bekommen würden.

Gibst du Nachhilfe auch ?????
Gerne :).


Ja, ab und an gebe ich auch Nachhilfe ;).
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2.32x+2 - 3.22x = 3.22x+3 + 2.32x+1

Das Problem ist ja, dass man gemäss Potenzgesetzen Potenzen nur addieren und subtrahieren kann, wenn sie die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. 

Deshalb erst mal alles mit Basis 3 links und Basis 2 rechts.

2*32x+2 - 2*32x+1 = 3*22x+3 + 3*22x

Weiter schrittweise mit Potenzgesetzen

2*32 *32x - 2*31 * 32x = 3*23 * 22x + 3*22x

18*32x - 6*32x = 24*22x + 3*22x

12*32x = 27*22x        |:3

4*32x = 9*22x           

       |x auf eine Seite, Zahlen auf die andere

       |:22x ; .4

32x / 22x = 9/4

(3/2)2x = 9/4 = (3/2)2

Vergleich: Basen gleich. Exponenten müssen gleich sein.

2x = 2

x=1

Avatar von 162 k 🚀

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