Hallo Plya,
warum sollten die Steigungen im Punkt (1|1) gleich sein? Das wäre nur der Fall, wenn die Funktionen dort eine gemeinsame Tangente hätten, sich dort also berühren würden.
Mit der Punkt-Steigungsformel y = m • ( x - xp ) + yp kann man die Gleichung einer Geraden durch P(xp | yp) mit der Steigung m ausrechnen.
Tangentengleichungen:
tf (x) = f '(1) • (x - 1) + 1 =.... = 1/2 x + 1/2
tg(x) = g'(1) • (x-1) + 1 = .... = - x + 2
Den Schnittwinkel α erhält man aus tan(α) = | \(\frac{f '(1)-g'(1)}{1+f '(1)·g'(1)}\) | = .... → α ≈ 71,6°
[ die Formel tan(α) = | \(\frac{m_2-m_1}{1+m_1· m_2}\) | für den Schnittwinkel zweier Geraden hat den Vorteil, dass sie (mit tan-1) immer direkt den Schnittwinkel der Geraden angibt, egal wie diese zueinander verlaufen. ]
Gruß Wolfgang