Beweisen Sie die Behauptung
actanh(x) = 1/2 ln ((1+x)/(1-x)) für x ∈ R und |x| < 1
Kennst du die Definition von tanh?
nur noch eine frage. wie bekomme ich die e^x aus dem nenner, sodass ich x alleine habe?
also wenn da steht y= 1- (1)/e^{2x}+1
$$ tanh(x)=\frac { { e }^{ 2x }-1 }{ { e }^{ 2x }+1 } \\ tanh(arctanh(x))=tanh(\frac { 1 }{ 2 } ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ))\\ x=tanh(\frac { 1 }{ 2 } ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ))\\ { e }^{ 2*\frac { 1 }{ 2 } ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ) }={ e }^{ ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ) }=\frac { 1+x }{ 1-x } \\ x=\frac { \frac { 1+x }{ 1-x } -1 }{ \frac { 1+x }{ 1-x } +1 } $$
So bekommst du das ex weg ;)
Gruß
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