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Wenn ich das richtig verstanden habe, hat eine Drehung im Quadrat (Z_4) die Ordnung 4 mit id(Identitätsbildung), δ(90°), δ^2(180°) und δ^3(240°).
Meine Frage lautet jetzt, warum die Ordnung von δ bzw. δ^3 = 4 sind und wie man diese bestimmt.
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δ3

bedeutet eine Drehung um 270°.

(δ3)^2 = Drehung um 540°

(δ3)^3 = Drehung um 3* 270°

(δ3)^4 = Drehung um 4*270°  . Hier kommt zum ersten Mal ein Vielfaches von 360° raus. Daher ist die Ordnung von δ3 vier. 

Etwas vereinfachen kannst du deine Rechnung, wenn du "modulo" 360° rechnest

δ3

bedeutet eine Drehung um 270° oder -90°

(δ3)^2 = Drehung um -180°

(δ3)^3 = Drehung um -270°

(δ3)^4 = Drehung um -360° = 0° . Hier kommt zum ersten Mal ein Vielfaches von 360° raus. Daher ist die Ordnung von δ3 vier. 

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