Bestimmtes Integral berechnen. ∫ e^ ( x * ln(π)) dx. Grenzen 0 und 1. Ist das richtig?

Question

∫ e^ ( x * ln(π)) dx. Grenzen 0 und 1. 

Hi liebe Community,

Habe eine Aufgabe bekommen,  die ich lösen soll.  Es handelt sich um ein bestimmtes Integral. Ich würde gerne wissen,  ob ich richtig gerechnet habe.   :)

Answer 1

Also wenn ich das recht sehe, kannst du doch recht einfach die Stammfunktion bilden.

f(x) = EXP(x·LN(pi))

F(x) = EXP(x·LN(pi)) / LN(pi) + C

Das bestimmte Integral ergibt sich ja jetzt nur durch einsetzen der Werte.

F(1) - F(0) = EXP(1·LN(pi)) / LN(pi) - EXP(0·LN(pi)) / LN(pi) = (pi - 1) / LN(pi)

Answer 2

Du hast die partielle Integration angewandt.
Das muß ich mir einmal anschauen oder eine eigene
Rechnung einstellen.

Ansonsten : Die Stammfunktion einer e-Funktion kann nur eine e-Funktion sein.

Ich nehme die Funktion an und leite probeweise einmal ab

( e^x*ln[pi] ) ´ =

e^x*ln[pi] * ln(pi)

Jetzt sind wir auch schon fast am Ziel nur das * ln(pi) muß mit einer Gegenoperation
noch zu 1 gemacht werden.

x * ln(pi) = 1
x = 1/ ln(pi)

( 1 / ln(pi) * e^x*ln[pi] ) ´ =
1 / ln(pi) * e^x*ln[pi] * ln(pi)
1 * e^x*ln[pi]
e^x*ln[pi]

Die Stammfunktion ist also
1 / ln(pi) * e^x*ln[pi]

Comments

Nachfrage : bei dir steht einmal

e^ln[PI]*x

und darunter
u =  ln[PI]*x

Was ist richtig ?
Hast du das e hoch in deiner Rechnung vergessen ?

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Ja das habe ich schlichtweg vergessen.  Deshalb ist die Stammfunktion auch bei mir falsch.

Answer 3

ich habe etwas anderes erhalten

Den Integrand kannst Du vorher vereinfachen zu  π^{x} und das hat die Struktur  int (a^x) dx und ist ein Grundintegral.

Lösung :

π^{x} /ln(π) +C

Du brauchst hier keine partielle Integration

Mit Grenzen:

(π -1)/ ln(π)

Comments

Ja ganz genau.

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Steht im Exponent   : x * ln(π) ?

Sollte als Kommentar erscheinen ,sorry

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So soll es sein.

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Grundsätzlich stimmt das natürlich, aber wir dürfen diese Grundintegrale nur bestimmt benutzen. Leider das von Ihnen vorgeschlagene Grundintegral dürfen wir nicht verwenden.