Du hast die partielle Integration angewandt.
Das muß ich mir einmal anschauen oder eine eigene
Rechnung einstellen.
Ansonsten : Die Stammfunktion einer e-Funktion kann nur eine e-Funktion sein.
Ich nehme die Funktion an und leite probeweise einmal ab
( e^{x*ln[pi]} ) ´ =
e^{x*ln[pi]} * ln(pi)
Jetzt sind wir auch schon fast am Ziel nur das * ln(pi) muß mit einer Gegenoperation
noch zu 1 gemacht werden.
x * ln(pi) = 1
x = 1/ ln(pi)
( 1 / ln(pi) * e^{x*ln[pi]} ) ´ =
1 / ln(pi) * e^{x*ln[pi]} * ln(pi)
1 * e^{x*ln[pi]}
e^{x*ln[pi]}
Die Stammfunktion ist also
1 / ln(pi) * e^{x*ln[pi]}