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∫ e^ ( x * ln(π)) dx. Grenzen 0 und 1. 

Hi liebe Community,


Habe eine Aufgabe bekommen,  die ich lösen soll.  Es handelt sich um ein bestimmtes Integral. Ich würde gerne wissen,  ob ich richtig gerechnet habe.   :)


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Beste Antwort

Also wenn ich das recht sehe, kannst du doch recht einfach die Stammfunktion bilden.

f(x) = EXP(x·LN(pi))

F(x) = EXP(x·LN(pi)) / LN(pi) + C

Das bestimmte Integral ergibt sich ja jetzt nur durch einsetzen der Werte.

F(1) - F(0) = EXP(1·LN(pi)) / LN(pi) - EXP(0·LN(pi)) / LN(pi) = (pi - 1) / LN(pi)

Avatar von 487 k 🚀
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Du hast die partielle Integration angewandt.
Das muß ich mir einmal anschauen oder eine eigene
Rechnung einstellen.

Ansonsten : Die Stammfunktion einer e-Funktion kann nur eine e-Funktion sein.

Ich nehme die Funktion an und leite probeweise einmal ab

( e^{x*ln[pi]} ) ´ =

e^{x*ln[pi]} * ln(pi)

Jetzt sind wir auch schon fast am Ziel nur das * ln(pi) muß mit einer Gegenoperation
noch zu 1 gemacht werden.

x * ln(pi) = 1
x = 1/ ln(pi)

( 1 / ln(pi) * e^{x*ln[pi]} ) ´ =
1 / ln(pi) * e^{x*ln[pi]} * ln(pi)
1 * e^{x*ln[pi]}
e^{x*ln[pi]}

Die Stammfunktion ist also
1 / ln(pi) * e^{x*ln[pi]}

Avatar von 123 k 🚀

Nachfrage : bei dir steht einmal

e^{ln[PI]*x}

und darunter
u =  ln[PI]*x

Was ist richtig ?
Hast du das e hoch in deiner Rechnung vergessen ?

Ja das habe ich schlichtweg vergessen.  Deshalb ist die Stammfunktion auch bei mir falsch.

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ich habe etwas anderes erhalten

Den Integrand kannst Du vorher vereinfachen zu  π^{x} und das hat die Struktur  int (a^x) dx und ist ein Grundintegral.

Lösung :

π^{x} /ln(π) +C

Du brauchst hier keine partielle Integration

Mit Grenzen:

(π -1)/ ln(π)
Avatar von 121 k 🚀

Ja ganz genau.

Steht im Exponent   : x * ln(π) ?


Sollte als Kommentar erscheinen ,sorry

So soll es sein.

Grundsätzlich stimmt das natürlich, aber wir dürfen diese Grundintegrale nur bestimmt benutzen. Leider das von Ihnen vorgeschlagene Grundintegral dürfen wir nicht verwenden.

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