Ich kann von der kartesischen Form in die Polarform umrechnen, aber bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher wie ich sie löse:
Die Aufgabenstellung: Transformieren Sie die folgenden Ausdrücke von kartesischen Koordinaten zuPolarkoordinaten.
$$ f(x,y)=\sqrt{3*(x^2+y^2)}+1 $$
Ich müsste doch normalerweise r berechnen mit dem Pythagoras und dann eine Fallunterscheidung je nach x,y-Wert durchführen, aber anscheinend gibt es für Polarkoordinaten eine andere Variante.
$$f(x, y) = \sqrt{3 (x^2 + y^2)}+ 1$$
$$x= r \cdot \cos \phi$$
$$y = r \cdot \sin \phi $$
$$f(r, \phi) = \sqrt{3 ((r \cdot \cos \phi)^2 + (r \cdot \sin \phi)^2)}+ 1$$
$$f(r, \phi) = \sqrt{3 r^2 \cdot (( \cos \phi)^2 + ( \sin \phi)^2)}+ 1$$
$$ ( \cos \phi)^2 + ( \sin \phi)^2= 1$$
$$f(r, \phi) = \sqrt3\cdot r + 1$$
@Gast:
* : Warum einfach, wenn es auch umständlich geht :-)
Vielleicht liegts auch an der besseren Lesbarkeit (LaTeX) und der Nachvollziehbarkeit, die gegenüber Deinem noch nicht nachgebessertem Vorschlag gepunktet hat.
Werde mich trotzdem nicht mit Latex abquälen :-)
War auch keine Kritik an deiner Lösung, habe auch schon solche * bekommen :-)
(Habe dann meist die andere Lösung als "vorzuziehen" kommentiert)
[ Im Übrigen halte ich die Überbewertung der * für unsinnig, vor allem wenn man - ganz allgemein! - die Handhabung durch die Fragesteller betrachtet ]
F(r,φ) = √ (3• r2) + 1 = r • √3 + 1
[ wegen r = √(x2 + y2) hier unabhängig von φ ,
im Allgemeinen müsste man x = r • cos(φ) und y = r • sin(φ) einsetzen,
ergäbe natürlich auch hier das gleiche Ergebnis ]
Gruß Wolfgang
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