kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umwandeln

Question

Ich kann von der kartesischen Form in die Polarform umrechnen, aber bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher wie ich sie löse:

Die Aufgabenstellung: Transformieren Sie die folgenden Ausdrücke von kartesischen Koordinaten zu
Polarkoordinaten.

$$ f(x,y)=\sqrt{3*(x^2+y^2)}+1 $$ 

Ich müsste doch normalerweise r berechnen mit dem Pythagoras und dann eine Fallunterscheidung je nach x,y-Wert durchführen, aber anscheinend gibt es für Polarkoordinaten eine andere Variante.

Answer 1

$$f(x, y) = \sqrt{3 (x^2 + y^2)}+ 1$$

$$x= r \cdot \cos \phi$$

$$y = r \cdot \sin \phi $$

$$f(r, \phi) = \sqrt{3 ((r \cdot \cos \phi)^2 + (r \cdot \sin \phi)^2)}+ 1$$

$$f(r, \phi) = \sqrt{3 r^2 \cdot  (( \cos \phi)^2 + ( \sin \phi)^2)}+ 1$$

$$  ( \cos \phi)^2 + ( \sin \phi)^2=  1$$

$$f(r, \phi) = \sqrt3\cdot  r + 1$$

Comments

@Gast:

* :  Warum einfach, wenn es auch umständlich geht :-)

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Vielleicht liegts auch an der besseren Lesbarkeit (LaTeX) und der Nachvollziehbarkeit, die gegenüber Deinem noch nicht nachgebessertem Vorschlag gepunktet hat.

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Werde mich trotzdem nicht mit Latex abquälen :-)

War auch keine Kritik an deiner Lösung, habe auch schon solche * bekommen :-)

(Habe dann meist die andere Lösung als "vorzuziehen" kommentiert)

 [ Im Übrigen halte ich die Überbewertung der * für unsinnig, vor allem wenn man - ganz allgemein! - die Handhabung durch die Fragesteller betrachtet ]

Answer 2

F(r,φ) = √ (3• r²) + 1 = r • √3 + 1 

[ wegen  r = √(x² + y²)  hier unabhängig von φ , 

im Allgemeinen müsste man  x = r • cos(φ)  und  y = r • sin(φ)  einsetzen,

ergäbe natürlich auch hier das gleiche Ergebnis ]

Gruß Wolfgang