ich suche nach einem Weg, die Existenz des Grenzwertes der Reihe
$$ \sum_{k=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k}} $$
zu beweisen. Wie stelle ich das am besten an? Ich finde kein Kriterium, das ich anwenden kann.
Da hilft ein klassischer Trick:
Erweitern mit Hilfe der dritten binomischen Formel um die Wurzeln im Nenner loszuwerden und dann ausnutzen, dass ∑1/ns divergiert falls s>1
s darf reell sein, es darf sogar komplex sein (dann Re(s)>1)
https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung
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