Aufgabe partielle Integration:
∫xn ln x dx
f(x)= lnx → f´(x)= 1/x
g´(x)= xn ---> g(x)= (xn+1)/(n+1)
∫ xn lnx dx = ln x * ((xn+1)/(n+1)) - ∫ 1/x * ((xn+1)/(n+1)) dx
ab hier komme ich nicht weiter.
Ansatz/Problem:
f(x) und g(x) habe ich bereits bestimmt. Ich komme leider nicht auf die Lösung, die Wolframalpha anzeigt.
Kürze mit x.
1/x * ((xn+1)/(n+1)) = 1/(n+1) * x^n
nun weiterintegrieren.
Du gehst im Moment davon aus dass x>0 gilt. Schreib das noch hin, obschon zu Beginn schon klar ist, dass ln(x) nur definiert ist, wenn x>0.
Danke. Leider sehe ich immer noch nicht wie man auf 1/(n+1) * xn kommt :/. Könntest du mir bitte die einzelnen Schritte zeigen.
1/x * ((xn+1)/(n+1))
wenn ich x kürze. Wie komme ich denn auf xn? Was passier mit n+1?
x^{n+1} = x^n * x^1 = x^n * x
Dann alles auf einen Bruchstrich nehmen und mit x kürzen.
liegt das an der Regel= am* an = a m+n ?
--> 1/x* ((xn*x1)/(n+1))
= xn/(n+1)
ist das so richtig?
ja. genau, so stimmt das.
xn/(n+1)
Eigentlich bist du schon recht weit gekommen.
Du hättest nur das x im Nenner zu einemx^{-1} im Zähler machen müssen. Dann verrechnen mitx^{n+1} * x^{-1} = x^{n+1-1} = x^{n}
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