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Aufgabe partielle Integration:

∫xn ln x dx

f(x)= lnx → f´(x)= 1/x

g´(x)= xn ---> g(x)= (xn+1)/(n+1)

∫ xn lnx dx = ln x * ((xn+1)/(n+1)) - ∫ 1/x * ((xn+1)/(n+1)) dx

ab hier komme ich nicht weiter.


Ansatz/Problem:

f(x) und g(x) habe ich bereits bestimmt. Ich komme leider nicht auf die Lösung, die Wolframalpha anzeigt.

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2 Antworten

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Kürze mit x.

1/x * ((xn+1)/(n+1)) = 1/(n+1) * x^n 

nun weiterintegrieren. 

Du gehst im Moment davon aus dass x>0 gilt. Schreib das noch hin, obschon zu Beginn schon klar ist, dass ln(x) nur definiert ist, wenn x>0. 

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Danke. Leider sehe ich immer noch nicht wie man auf 1/(n+1) * xn   kommt :/. Könntest du mir bitte die einzelnen Schritte zeigen.

1/x * ((xn+1)/(n+1))

wenn ich x kürze. Wie komme ich denn auf xn? Was passier mit  n+1?

x^{n+1} = x^n * x^1 = x^n * x

Dann alles auf einen Bruchstrich nehmen und mit x kürzen.

liegt das an der Regel= am* an = a m+n ?

--> 1/x* ((xn*x1)/(n+1))

= xn/(n+1)

ist das so richtig?

ja. genau, so stimmt das.

 xn/(n+1)

= 1/(n+1) * x^n 
Für die Integration kannst du den Faktor 1/(n+1) vor das Integralzeichen schreiben.
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Eigentlich bist du schon recht weit gekommen.

Du hättest nur das x im Nenner zu einem
x^{-1} im Zähler machen müssen. Dann verrechnen mit
x^{n+1} * x^{-1} = x^{n+1-1} = x^{n}

Bild Mathematik

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